多次敲诈未遂可以追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索均构成犯罪，未遂犯可从轻或减轻处罚。如不及时处理，可能导致犯罪行为持续或升级，造成更严重的社会危害。
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